Question

10．在下面表格第二行的每個(gè)空格中各填一個(gè)整數(shù)，使它恰好等于它上方的數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)．

0	1	2	3	4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，采用假設(shè)法，依次排除不合適的數(shù)，即可得到正確的答案．

解答 解：先考慮表格中最右邊4下面的填數(shù)，
如果4下面填1，這表明第二行中必有1個(gè)4，
由于4填在某數(shù)的下面，該數(shù)在第二行中就必須出現(xiàn)4次，
所以4必須填在1的下面，
這樣0，2，3下面也都是1，
但第二行中并沒(méi)有出現(xiàn)這些數(shù)，
所以不能滿足要求；
同樣可推知，在4下面不能填大于1的數(shù)，
所以4下面應(yīng)該填0．
再看3下面的填數(shù)，
如果在3下面填1，那么第二行中有一個(gè)3，而且1下面已不能填0，
所以第二行中最多有兩個(gè)0，從而3不能填在0的下面，
如果3填在1下面，則0和2下面都必須填1，
但2下面填1，說(shuō)明第二行中有一個(gè)2，矛盾，
如果3填在2下面，那么第二行中必須有三個(gè)2，這是不可能的．
綜上所述，3下面不能填1，當(dāng)然也不能填大于1的數(shù)，所以也必須填0．
如果第二行中再有一格填0，那么就出現(xiàn)三個(gè)0．
這樣，在第一行的0下面空格中要填3，從而第一行中3下面就不能是0．
這與上面矛盾．同樣可推知第二行不能有四個(gè)0，所以第二行中只能有兩個(gè)0，就是說(shuō)在第一行的0下面填2．
再看第一行中剩下的1與2下面的填數(shù)．若在1下面填2，第2行必有兩個(gè)1，這不可能，所以1下面必須填1．
最后我們看到第一行的2下面必須填2．
綜上所述，第二行五個(gè)數(shù)字依次應(yīng)填2，1，2，0，0．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的技巧是：用假設(shè)法，即先假設(shè)其中填一個(gè)數(shù)，再根據(jù)題目推斷，如果推出矛盾則假設(shè)錯(cuò)誤，反之假設(shè)正確．