Question

如圖，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF為正方形．圖中涂色部分的總面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：

分析：DEBF為正方形，所以DE=DF=BE=DF，根據(jù)△AED∽△DFC，得出FC與ED之間的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長，從而得出陰影部分兩個三角形的高，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答： 解：設(shè)DE=DF=BE=DF=x
∴△AED∽△DFC
∴AE：DF=ED：FC=AD：DC=15：20=3：4
∴AE=

3

4

DF=

3

4

x
FC=ED÷

4

3

=

4

3

x
∵AC²=AB²+BC²
∴（15+20）²=（x+

3

4

x）²+（x+

4

3

x）²
解得x=12
故陰影部分的總面積=

1

2

AE×DE+

1

2

FC×DF
=

1

2

×

3

4

x?x+

1

2

×

4

3

x?x
=

25

24

x²
=

25

24

×12²
=150（平方厘米）
答：圖中涂色部分的總面積是150平方厘米．

點評：本題較復(fù)雜，關(guān)鍵是相似三角形邊的比例關(guān)系以及勾股定理求出正方形的邊長，進(jìn)而求出要求部分的高，從而得解．