Question

5．簡(jiǎn)便計(jì)算
①0.32×25×12.5                      
②1+3+5+7+…+95+97+99
③0.7777×0.7+0.1111×5.1             
④1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$
⑤38.4×187-15.4×384+3.3×16          
⑥999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）把0.32看作0.4×0.8，再根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）算式1+3+5+7+…+97+99中的加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為“2”的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，項(xiàng)數(shù)為50．因此本題根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算即可：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)；
（3）根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，把原式變?yōu)?.1111×7×0.7+0.1111×5.1，運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（4）把帶分?jǐn)?shù)化成整數(shù)加分?jǐn)?shù)，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律以及分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（5）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；
（6）把$\frac{1}{3}$看作$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$，再根據(jù)分?jǐn)?shù)交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）0.32×25×12.5   
=0.4×0.8×25×12.5
=（0.4×25）×（0.8×12.5）
=10×10
=100；
                  
（2）1+3+5+7+…+95+97+99
=（1+99）×50÷2
=100÷2×50
=50×50
=2500；

（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1    
=0.1111×7×0.7+0.1111×5.1
=0.1111×（4.9+5.1）
=0.1111×10
=1.111；
       
（4）1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+5$\frac{1}{30}$+6$\frac{1}{42}$+7$\frac{1}{56}$
=（1+$\frac{1}{2}$）+（2+$\frac{1}{6}$）+（3+$\frac{1}{12}$）+（4+$\frac{1}{20}$）+（5+$\frac{1}{20}$）+（6+$\frac{1}{42}$）+（7+$\frac{1}{56}$）
=（1+2+3+4+5+6+7）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$）
=（1+7）×7÷2+（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$）
=28+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）
=28+（1-$\frac{1}{8}$）
=28+$\frac{7}{8}$
=28$\frac{7}{8}$；

（5）38.4×187-15.4×384+3.3×16    
=38.4×（187-154）+3.3×16，
=38.4×33+3.3×16，
=38.4×（3.3×10）+3.3×16，
=3.3×（384+16）
=3.3×400
=1320；

（6）999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{3}$
=999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+（$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$）
=999$\frac{8}{9}$+99$\frac{8}{9}$+9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$
=（999$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$）+（99$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$）+（9$\frac{8}{9}$+$\frac{1}{9}$）
=100+100+10
=1110．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了乘除法中的巧算，解答此類題的關(guān)鍵是：認(rèn)真審題，找出題中數(shù)的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘除法中的運(yùn)算定律，進(jìn)行簡(jiǎn)算．