Question

兩個(gè)圓的半徑比是1：2，直徑比是

 

，周長(zhǎng)比是

 

，面積比是

 

．兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是1：3，棱長(zhǎng)之和的比是

 

，表面積的比是

 

，體積比是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：比的意義,圓、圓環(huán)的周長(zhǎng),圓、圓環(huán)的面積,長(zhǎng)方體和正方體的表面積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專題：比和比例應(yīng)用題,平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算,立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為2r，分別代入圓的直徑、周長(zhǎng)和面積公式，表示出各自的直徑、周長(zhǎng)和面積，即可求解．
（2）兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比為1：3，由此設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)a，則另一正方體的棱長(zhǎng)為3a，根據(jù)正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，把兩個(gè)兩個(gè)正方體的表面積和體積表示出來(lái)，然后求出它們的比，再利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比．

解答： 解：（1）設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為2r，
小圓的直徑2r，
大圓的直徑2×2r=4r，
直徑比：2r：4r=1：2；

（2）小圓的周長(zhǎng)=2πr，
大圓的周長(zhǎng)=2π×2r=4πr，
周長(zhǎng)比：2πr：4πr=1：2；

（3）小圓的面積=πr²，
大圓的面積=π（2r）²=4πr²，
面積比：πr²：4πr²=1：4；

（4）設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)a，則另一正方體的棱長(zhǎng)為3a，
棱長(zhǎng)之和的比是：12a：（12×3a）=1：3．
兩個(gè)正方體的表面積分別是：6a²、6（3a）²，
它們的比是：6a²：6（3a）²=1：9；
兩個(gè)正方體的體積分別是：a³、（3a）³，
它們的比是：a³：（3a）³=1：27；，
故答案為：1：2，1：2，1：4.1：3，1：9，1：27．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的直徑、周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用及利用正方體的表面積和體積公式，把兩個(gè)兩個(gè)正方體的表面積和體積表示出來(lái)，然后求出它們的比．