Question

14．如圖，EF是正方形ABCD的對(duì)折線，將∠A和∠B的頂點(diǎn)重合于EF上，此時(shí)∠DHG是多少度？

Answer 1

分析 由題意以及圖形可知，DG、GC、CD都等于正方形ABCD的邊長，因此有DG=GC=CD，所以△GCD是等邊三角形，所以∠GDF=60°，由此可以用90°減去∠GDF可求得∠ADG的度數(shù)，由折疊可知，∠HDG=$\frac{1}{2}$∠ADG，因此可求得∠HDG的度數(shù)，由折疊知∠HGD=∠A=90°，在△HDG中，由三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去∠HDG再減去∠HGD即可求得∠DHG的度數(shù)．

解答 解：因?yàn)镈G、GC、CD都等于正方形ABCD的邊長，
所以DG=GC=CD，
所以∠GDF=60°，
因?yàn)椤螦DF=90°，
所以∠ADG=∠ADF-∠GDF=90°-60°=30°，
由折疊可知，∠HDG=$\frac{1}{2}$∠ADG=$\frac{1}{2}$×30°=15°；
∠HGD=∠A=90°，
在△HDG中，由三角形的內(nèi)角和是180°，可得
∠DHG=180°-∠HDG-∠HGD
=180°-15°-90°
=75°．
答：此時(shí)∠DHG是75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正方形的性質(zhì)及翻折不變性的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．另外本題也應(yīng)用了等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．