Question

將下列八個數0.21、2.42、0.66、0.65、0.25、0.33、0.39、0.35平均分成兩組，使這兩組數的乘積相等，如何分？

Answer 1

考點：數字分組

專題：數性的判斷專題

分析：根據所給八個數的特點，把它們都擴大100倍變成：21，242，66，65，25，33，35，39，要使這兩組數的乘積相等，這兩組數中的每個因數不一定相等，但是它們所含有的質因數必須相同；然后將這八個整數分解質因數：21=3×7，242=2×11×11，66=2×3×11，65=5×13，25=5×5，33=3×11，35=5×7，39=3×13，其中質因數2，7，13各兩個，3，5，11各四個，這樣所分的每組四個數中質因數2，7，13各一個，3，5，11各兩個，進行組合可得：21×25×39×242=33×35×65×66，因此，原題等式為：0.21×0.25×0.39×2.42=0.33×0.35×0.65×0.66，據此解答即可．

解答： 解：根據所給八個數的特點，把它們都擴大100倍變成：21，242，66，65，25，33，35，39，
將這八個整數分解質因數：
21=3×7，242=2×11×11，66=2×3×11，65=5×13，25=5×5，33=3×11，35=5×7，39=3×13，

因為21×25×39×242=33×35×65×66，
所以分成的兩組數為：0.21、0.25、0.39、2.42和0.33、0.35、0.65、0.66，
原題等式為：0.21×0.25×0.39×2.42=0.33×0.35×0.65×0.66．

點評：此題主要考查了數字分組問題的應用，解答此題的關鍵是把這八個數擴大100倍后分解質因數，并判斷出每組數中含有的質因數以及它們的個數是多少．