Question

10．在梯形ABCD中，已知ED=2AE，AF=2FB，三角形ABE的面積為5平方厘米，三角形BCF的面積為7平方厘米，三角形EFC的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析
把AB與CF延長交于G點，因為AF=2FB，三角形ABE的面積為5平方厘米，所以三角形AEF的面積為5×$\frac{2}{2+1}$平方厘米，因為三角形BCF與三角形AFG是相似三角形，所以三角形BCF與三角形AFG的面積比是1²：2²=1：4，再根據(jù)三角形BCF的面積為7平方厘米，可得三角形AFG的面積是7×4=28平方厘米，然后加上5×$\frac{2}{2+1}$平方厘米就是三角形EFG的面積，然后根據(jù)GF：FC=AF：FB=2：1，可得三角形EFC的面積是三角形EFG面積的$\frac{1}{2}$，據(jù)此解答即可．

解答 解：把AB與CF延長交于G點，
因為AF=2FB，三角形ABE的面積為5平方厘米，所以三角形AEF的面積為：5×$\frac{2}{2+1}$=$\frac{10}{3}$（平方厘米），
因為三角形BCF與三角形AFG是相似三角形，
所以三角形BCF與三角形AFG的面積比是1²：2²=1：4，
因為三角形BCF的面積為7平方厘米，可得三角形AFG的面積是：7×4=28（平方厘米），
三角形EFG的面積=28+$\frac{10}{3}$=$\frac{94}{3}$（平方厘米），
因為GF：FC=AF：FB=2：1，
所以三角形EFC的面積是三角形EFG面積的$\frac{1}{2}$，
所以，三角形EFC的面積是：$\frac{94}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{47}{3}$（平方厘米），
答：三角形EFC的面積是$\frac{47}{3}$平方厘米．

點評 本題考查了相似三角形性質的靈活應用，難度較大，關鍵是通過線段的比把三角形面積比聯(lián)系起來．