Question

某數(shù)與24的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是168，這個(gè)自然數(shù)是________．

Answer 1

28
分析：最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此可知：用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)的商含有兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把這個(gè)商和24分解質(zhì)因數(shù)，找出在商的質(zhì)因數(shù)中除去24含有的質(zhì)因數(shù)，剩下的就是要求的自然數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后用最大公因數(shù)4乘這個(gè)質(zhì)因數(shù)即得到這個(gè)自然數(shù)．
解答：168÷4=42，
42=2×3×7，
24=2×2×2×3
在24的質(zhì)因數(shù)中除最大公因數(shù)4外24獨(dú)含有2和3，42的質(zhì)因數(shù)除去2和3外還剩下7，即7既是要求的自然數(shù)的獨(dú)自含有的質(zhì)因數(shù)，所以這個(gè)自然數(shù)是；4×7=28；
故答案為：28．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，注意理解：用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)的商含有兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把這個(gè)商和24分解質(zhì)因數(shù)，找出在商的質(zhì)因數(shù)中除去24含有的質(zhì)因數(shù)，剩下的就是要求的自然數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)．