Question

16．A，B，C，D，E5個(gè)人從左到右排列成一排，對它們進(jìn)行一次操作是指交換相鄰的某兩人的位置．例如，對A，B，C，D，E進(jìn)行一次操作可以將它們變?yōu)锽，A，C，D，E；或者A，B，D，C，E等等．對5個(gè)人進(jìn)行（1）20061216次操作；（2）20061217次操作后是否可以得到A，B，C，D，E？如果可以給出操作方法，如果不行請說明理由．

Answer 1

分析 A、B、C、D、E完成一次操作是4×3×2×1次，然后再用200161216、200161217分別除以（4×3×2×1），如果沒有余數(shù)，則可以得到A，B，C，D，E排列，若有余數(shù)則不能．

解答 解：200161216次操作可以得到A，B，C，D，E．
200161216÷（4×3×2×1）
=20061216÷24
=835884（個(gè)循環(huán)）
即385884個(gè)循環(huán)，各自又回到原來的位置，因此能得到A，B，C，D，E；

200161217次操作不可以得到A，B，C，D，E．
200161217÷（4×3×2×1）
=20061217÷24
=835884（個(gè)循環(huán)）…1（次）
即385884個(gè)循環(huán)，余1，說明進(jìn)行了385884個(gè)循環(huán)后，又進(jìn)行一次交換，A與B交換，因此不能得到A，B，C，D，E．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是通過操作找到A，B，C，D，E5個(gè)人從左到右排列成一排，對它們進(jìn)行一次操作是指交換相鄰的某兩人的位置，交換多少次一個(gè)循環(huán)．