Question

在1-1000中，不是7和13的倍數的數有

 

個．

Answer 1

考點：數字問題

專題：整除性問題

分析：由于1000÷7=142…6，即自然數1--1000中能被7整除的數為142個，1000÷13=76…12，即能被13整除的數有76個；由于1000÷（13×7）=10…90，即自然數1--1000中能同時被7和13整除數有10個．根據容斥原更需可知，自然數1--1000中能被7或13整除的數共有142+76-10=208個，則在自然數1--1000中不能被7和13整除的數有1000-208=792個．

解答： 解：1000÷7=142…6，即自然數1--1000中能被7整除的數為142個，
1000÷13=76…12，即能被13整除的數有76個；
1000÷（13×7）=10…90，即自然數1--1000中能同時被7和13整除數有10個．
1000-（142+76-10）
=1000-208
=792（個）
即則在自然數1--1000中不能被7和13整除的數有792個．
故答案為：792．

點評：完成本題要注意由于能同時被7和13整除數被重復加了一次，因此要從中減去．