Question

19．任意一個三角形中至少有2個銳角．鈍角三角形中兩個較小內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角．

Answer 1

分析 依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，利用假設法，假設在一個三角形中只有1個銳角或一個銳角都沒有，則可以得出這個三角形的內(nèi)角和大于180°，所以假設不成立，據(jù)此即可解答；
因為鈍角大于90度而小于180度，而三角形的內(nèi)角和是180度，所以其中一個鈍角已經(jīng)大于90度，所以剩下的兩個角的和是小于90度的．據(jù)此解答即可．

解答 解：假設在一個三角形中只有1個銳角或一個銳角都沒有，
則另外的兩個角或三個角都大于或等于90°，
則這個三角形的內(nèi)角和就大于180°，
這樣違背了三角形的內(nèi)角和定理，
所以任何一個三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角．

因為三角形的內(nèi)角和是180度，其中已經(jīng)有一個角是大于90度的，
所以剩下兩個銳角的和小于第三個內(nèi)角；
故答案為：2；小于．

點評 此題主要考查利用三角形的內(nèi)角和是180度靈活解決問題．