Question

17．如圖，O是長(zhǎng)方形內(nèi)任意一點(diǎn)，圖中陰影部分面積占長(zhǎng)方形面積的（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 如圖，過點(diǎn)O作這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的垂線，交這個(gè)長(zhǎng)方形的寬于M、N（M，N為垂足），則OM、ON分別是以長(zhǎng)方形寬為底兩陰影三角形的高，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，其面積之和就是$\frac{1}{2}$×b×OM+$\frac{1}{2}$×b×ON
=$\frac{1}{2}$b×（OM+ON）=$\frac{1}{2}$ab，面長(zhǎng)方形面積等于ab，即陰影部分面積占長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{2}$．

解答 解：如圖，

設(shè)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b
則長(zhǎng)方形面積是：ab
兩空白三角形面積之和：$\frac{1}{2}$×b×OM+$\frac{1}{2}$×b×ON
=$\frac{1}{2}$b×（OM+ON）
由于OM+ON=b
因此圖中陰影部分面積=$\frac{1}{2}$ab
即即陰影部分面積占長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 從圖中不能直接看出把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成幾份，陰影部分占幾份，只有通過陰影三形底與長(zhǎng)方形寬的關(guān)系，計(jì)算出長(zhǎng)方形面積、兩陰影三角形面積，才能判定圖中陰影部分面積占長(zhǎng)方形面積的幾分之幾．