Question

11．（1）完成表格中未填部分．
（2）根據(jù)表中規(guī)律，八邊形的內(nèi)角和是1080度．
（3）假設(shè)圖形的邊數(shù)為a，內(nèi)角和為s，請你用一個含有字母的$\frac{1}{7}$關(guān)系式表示圖形邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系．S=180×（a-2）．

Answer 1

分析 抓住多邊形內(nèi)角和推理的方法，將多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和的問題，進(jìn)而推理出從特殊到一般的結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)表格中多邊形內(nèi)角和推理的方法完成未填部分如圖：


（2）根據(jù)表格中多邊形內(nèi)角和的推理結(jié)果可以得出：多邊形內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2），
那么八邊形的內(nèi)角和是180°×（8-2）=180°×6=1080°
答：八邊形的內(nèi)角和是1080度．

（3）當(dāng)多邊形的邊數(shù)為a時，根據(jù)多邊形內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2），可以得出：
S=180°×（a-2），
答：用一個含有字母的關(guān)系式表示圖形邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系是S=180°×（a-2），
故答案為：1080，180×（a-2）．

點評 此題考查了多邊形內(nèi)角和的推理方法．