Question

甲乙兩車同時從AB兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的

4

5

，兩車出發(fā)1小時后，乙車因發(fā)生故障原地修理了30分鐘．然后以原速的

3

4

繼續(xù)前進，然后兩車相遇．這樣比預計相遇時間推遲了

3

8

小時．已知兩車相遇點距中點37.5千米．那么AB之間的公路長為多少千米？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：從故障后乙車是原速的

3

4

，可得它是甲車速的

4

5

×

3

4

=

3

5

，如果甲車行至原預計相遇地點（時間）就停止（即行全程的

5

9

），則甲車多行

3

8

小時乙車（故障后）要行

3

8

÷

3

5

=

5

8

小時，那么乙車行至原預計相遇地點時要多用

3

8

+

5

8

=1小時，減去故障30分鐘，也就是乙車以原速的

3

4

所行的路程比用原速多用了1-

30

60

=

1

2

小時，則這段路程乙車用原速行需

1

2

÷（1÷

3

4

-1）=

3

2

小時．所以，原預計相遇時間是1+

3

2

=

5

2

小時，則兩車相遇時甲車實際行了

5

2

+

3

8

=

23

8

小時，行了全程的

5

9

×（

23

8

÷

5

2

）=

23

26

．此時，由“兩車相遇點距中點37.5千米”則可求AB的路長．

解答： 解：1÷（1+

4

5

）
=1÷

9

5

=

5

9

（原預計相遇時甲行路程）

4

5

×

3

4

=

3

5

3

8

÷

3

5

=

5

8

（小時）

3

5

+

5

8

-

30

60

=

1

2

（小時）
1+

1

2

÷（1÷

3

4

-1）=

5

2

（小時）  （原預計相遇時間）

5

2

+

3

8

=

23

8

（小時）

5

9

×（

23

8

÷

5

2

）=

23

36

（甲車實行路程）
37.5÷（

23

36

-

1

2

）
=37.5÷

5

36

=270（千米）
答：AB之間的公路長為270千米．

點評：此題是行程問題中難度很大的問題，解答時關鍵是如何從已知條件求出原預計相遇時間．