Question

將一樣大小的長方形紙象下圖一樣重疊粘在一起．
（1）當3張紙重疊在一起時，有

2

個重疊處
（2）當10張紙重疊在一起時，有

9

個重疊處
（3）如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來（重疊處長都是1cm）的長度是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，當3張紙重疊在一起時，有3-1=2個重疊處；
（2）則當4張紙重疊在一起時，有4-1=3個重疊處，…由此可得：當n張紙重疊在一起時，有n-1個重疊處；
（3）觀察圖形可知，有幾個重疊處，就減少幾個1厘米，因為3張紙連接起來有2個重疊處，所以是減少了1×2=2厘米，由此即可解答．

解答：解：（1）觀察圖形可知，當3張紙重疊在一起時，有3-1=2個重疊處；
答：有2個重疊處；

（2）則當4張紙重疊在一起時，有4-1=3個重疊處，…
由此可得：當n張紙重疊在一起時，有n-1個重疊處；
所以，當10張紙重疊在一起時，重疊處有：10-1=9（個），
答：有9個重疊處；

（3）5×3-1×2，
=15-2，
=13（厘米），
答：長度是13厘米．
故答案為：2；9．

點評：（1）主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．
（2）此題屬于重疊問題，解答的關(guān)鍵是正確求出重疊部分的長度，不能誤認為兩次重疊部分是4厘米．