Question

如圖所示，矩形ABCD被分割成6個(gè)正方形，其中最小正方形的邊長(zhǎng)等于a，矩形ABCD的面積等于572，則a=________．

Answer 1

2
分析：可設(shè)右下角的正方形的邊長(zhǎng)為未知數(shù)，表示出其余正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)最大正方形邊長(zhǎng)的兩種表示方法相等可得未知數(shù)的值，進(jìn)而得到矩形的邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形ABCD的面積等于572列方程求解．
解答：設(shè)右下角的正方形的邊長(zhǎng)為x．
AB=x+a+（x+2a）=2x+3a，BC=2x+（x+a）=3x+a，
最大正方形可表示為2x-a，也可表示為x+3a，
2x-a=x+3a，
解得x=4a，
則AB=11a，BC=13a，
矩形的面積為11a×13a=572，
a²=4，
所以a=2；
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：考查長(zhǎng)方形、正方形的面積和一元一次方程的應(yīng)用；得到最大正方形的兩種表達(dá)形式是解決本題的突破點(diǎn)．