Question

5÷7的商的小數(shù)點后面第200位是

 

，這200位上的數(shù)字之和是

 

．

Answer 1

考點：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）把5÷7=這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)是714285，有6位數(shù)，200÷6=33…2，所以小數(shù)部分的第200位數(shù)字是34個周期的第二個數(shù)字是1；
（2）一個周期的數(shù)字和是7+1+4+2+8+5=27，33個周期的數(shù)字和是27×33，然后再加上余下的兩個數(shù)字7和1，即可解答．

解答： 解：（1）5÷7=0.

?

7

1428

?

5

，
循環(huán)節(jié)是714285六個數(shù)字；
200÷6=33…2
所以小數(shù)部分的第200位數(shù)字是34個周期的第二個數(shù)字是1；
（2）（7+1+4+2+8+5）×33+7+1
=27×33+8
=891+8
=899
所以這200位上的數(shù)字之和是899．
故答案為：1，899．

點評：解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用200除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個循環(huán)節(jié)，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字，有余數(shù)的，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字．