Question

6．計算
125×15×8×4              
1+3+5+7+…+99．
11.8×43-860×0.09         
5.9+0.59+0.059+0.0059+0.00059．

Answer 1

分析 （1）運用乘法交換律和結(jié)合律進行簡算；
（2）通過分析式中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，式中的加數(shù)為一個公差為2的等差數(shù)列，即此算式是求一個等差數(shù)列和的運算．因此根據(jù)高斯求和公式計算即可：項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，等差數(shù)列和=（首項+尾項）×項數(shù)÷2；
（3）觀察式子和數(shù)字特點發(fā)現(xiàn)，860是43的20倍，可以把860換成43×20，20先與0.09相乘得1.8，式子就能使用乘法分配律進行簡算了；
（4）先把原式化為59×0.1+59×0.01+59×0.001+59×0.0001+59×0.00001，再根據(jù)乘法分配律簡算即可．

解答 解：（1）125×15×8×4       
=（125×8）×（15×4）
=1000×60
=60000；
 
（2）1+3+5+7+…+99
=（1+99）×[（99-1）÷2+1]÷2
=100×[49+1]÷2
=100×50÷2
=2500；

（3）11.8×43-860×0.09         
=11.8×43-43×20×0.09（20先與0.09相乘）
=11.8×43-43×1.8
=43×（11.8-1.8）
=43×10
=430；

（4）5.9+0.59+0.059+0.0059+0.00059
=59×0.1+59×0.01+59×0.001+59×0.0001+59×0.00001
=59×（0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001）
=59×0.11111
=（60-1）×0.11111
=6.6666-0.11111
=6.55549．

點評 此題考查了四則混合運算中的巧算，要理解乘法交換律、結(jié)合律的意義，并且能夠靈活運用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便計算．還用到高斯求和的公式．