Question

有一串?dāng)?shù)，

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

…則

5

10

是第

 

個(gè)分?jǐn)?shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由題意得：這個(gè)數(shù)列排列的規(guī)律是依次寫出分母是1、2、3、4、5、6、…的并且小于等于1的所有分?jǐn)?shù)，通過寫數(shù)得出分母為1的小于等于1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2的小于等于1的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母為3的小于等于1的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母為4的小于等于1的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分母為5的小于等于1的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分母為6的小于等于1的分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分母為7的小于等于1的分?jǐn)?shù)有7個(gè)，分母為8的小于等于1的分?jǐn)?shù)有8個(gè)，分母為9的小于等于1的分?jǐn)?shù)有9個(gè)，分母為10的符合題意的分?jǐn)?shù)還有5個(gè)，據(jù)此全部相加計(jì)算解答即可．

解答： 解：分母為1的小于等于1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2的小于等于1的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分母為3的小于等于1的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母為4的小于等于1的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分母為5的小于等于1的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分母為6的小于等于1的分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分母為7的小于等于1的分?jǐn)?shù)有7個(gè)，分母為8的小于等于1的分?jǐn)?shù)有8個(gè)，分母為9的小于等于1的分?jǐn)?shù)有9個(gè)；
所以

5

10

是第：1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50（個(gè)）．
答：

5

10

是第50個(gè)分?jǐn)?shù)．
故答案為：50．

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是找出數(shù)列中的數(shù)字的排列規(guī)律，再靈活運(yùn)用規(guī)律解答．