Question

如圖中的圓均為等圓，圓心連線構成正三角形，各陰影部分面積從左到右依次是 S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁₂：S₄的值等于

19：7

．

Answer 1

分析：首先正確求得第一個圖形的面積，然后結合圖形發(fā)現(xiàn)面積增加的規(guī)律，從而進行分析求解．

解答：解：設圖中每個小圓半徑為r，第一個陰影部分面積是3πr2-

1

2

πr2=

5

2

πr2，
后面每個圖形的陰影部分比前一個多3個半圓，3個半圓面積是

3

2

πr2，
所以規(guī)律是

5

2

πr2+

3

2

πr2(n-1)=

3n+2

2

πr2．
S12=19πr2．S4=7πr2．
所以S₁₂：S₄=19：7．
故答案為：19：7．

點評：本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，關鍵是找到陰影部分圖形組合的規(guī)律．