Question

若將算式

1

1×2

-

1

3×4

+

1

5×6

-

1

7×8

+…-

1

2007×2008

+

1

2009×2010

的值化為小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)后第1個(gè)數(shù)字是

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)數(shù)列運(yùn)算符號(hào)的加減周期性，將分?jǐn)?shù)數(shù)列分組求近似值，進(jìn)行估算．

解答：解：

1

1×2

-

1

3×4

≈0.41

?

6

1

5×6

-

1

7×8

≈0.01548

1

9×10

-

1

11×12

≈0.00

?

3

?

5

1

13×14

-

1

15×16

≈0.00133

1

17×18

-

1

19×20

≈0.00063

…推理后面每?jī)蓚�(gè)分?jǐn)?shù)之差更接近0，而且是有限個(gè)求和，所以小數(shù)點(diǎn)后第一位為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用數(shù)值的規(guī)律，0.41

?

6

，0.01548比0.01

?

6

小不用從4退1，依次觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)后第一位為4．