Question

有一個三位數(shù)等于它的各位數(shù)字和的 42 倍，這個三位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：位值原則

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：設這個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字辨別為A、B、C，由題意得：100A+10B+C=42（A+B+C）．
因為42是3的倍數(shù)，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），所以這個三位數(shù)（100A+10B+C）是3的倍數(shù)，因此（A+B+C）是3的倍數(shù)，所以這個三位數(shù)（100A+10B+C）是9的倍數(shù)，所以（A+B+C）是9的倍數(shù)．故這個三位數(shù)（100A+10B+C）是27的倍數(shù)．則這個三位數(shù)（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍數(shù)，而三位數(shù)中是378的倍數(shù)的數(shù)只要2個，即為378，756．
進一步推出這個三位數(shù)．

解答： 解：設這個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字辨別為A、B、C，由題意得：
100A+10B+C=42（A+B+C）．
因為42是3的倍數(shù)，即100A+10B+C=3×2×7（A+B+C），
所以這個三位數(shù)（100A+10B+C）是3的倍數(shù)，
即（A+B+C）是3的倍數(shù)，
因此這個三位數(shù)（100A+10B+C）是9的倍數(shù)，
所以（A+B+C）是9的倍數(shù)．
故這個三位數(shù)（100A+10B+C）是27的倍數(shù)．
則這個三位數(shù)（100A+10B+C）是27×7×2=378的倍數(shù)，
而三位數(shù)中是378的倍數(shù)的數(shù)只要2個，即為378，756．
因為42×（3+7+8）=756≠378，
所以這個三位數(shù)不是378；
因為42×（7+5+6）=756，
所以這個三位數(shù)是756．
故答案為：756．

點評：對于位置原則問題，一般采取用字母代替數(shù)的方法，表示出這個數(shù)，然后進行推理，解決問題．