Question

有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次將其中四只杯子同時“翻轉(zhuǎn)”，使其杯口向下，問能不能經(jīng)過這樣有限多次的“翻轉(zhuǎn)”后，使九只杯口全部向下？為什么？

Answer 1

分析：從單個杯子來看，被翻轉(zhuǎn)成杯口朝下的狀態(tài)，需要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)次，如果是偶數(shù)次，則杯口朝上． 如此，則9個杯子被翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)是9個奇數(shù)的和，得到的依舊是個奇數(shù)． 而由題意，每輪翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是4次（4個杯子各翻1次），無論你翻轉(zhuǎn)多少輪，總次數(shù)都是4的倍數(shù)，這是個偶數(shù)． 所以不能經(jīng)過這樣的翻轉(zhuǎn)讓杯口全部朝下．

解答：解：原因為：單個杯來看，如下杯口朝下，需翻奇數(shù)次，
則則9個杯子被翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)是9個奇數(shù)的和，奇數(shù)個奇數(shù)相加仍為奇數(shù)；
每輪翻轉(zhuǎn)的次數(shù)是4次（4個杯子各翻1次），
所以無論你翻轉(zhuǎn)多少輪，總次數(shù)都是4的倍數(shù)，為偶數(shù)；
故不能經(jīng)過這樣的翻轉(zhuǎn)讓杯口全部朝下．
答：不能．

點評：本題主要是依據(jù)數(shù)和的奇偶性及所給數(shù)據(jù)的奇偶性進行分析解答的．