Question

8．甲、乙兩個(gè)數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和5，它們的最大公因數(shù)是45，已知甲數(shù)有12個(gè)因數(shù)，乙數(shù)有10個(gè)因數(shù)，那么甲、乙兩數(shù)之和是多少？

Answer 1

分析 因?yàn)锳，B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和5，A有12個(gè)約數(shù)，B有10個(gè)約數(shù)，而45=3×3×5，那45的因數(shù)中有2個(gè)3，所以乙數(shù)中不可能只有2個(gè)因數(shù)3（因?yàn)?0不能被3整除）；所以甲數(shù)有12個(gè)因數(shù)，且只有質(zhì)因數(shù)3和5，甲有2個(gè)因數(shù)3，則5的個(gè)數(shù)是：12÷3-1=3，所以甲數(shù)=3²×5³=1125，那么對應(yīng)著乙數(shù)只有1個(gè)因數(shù)5，則3的個(gè)數(shù)是：10÷2-1=4，所以乙數(shù)=3⁴×5=405，然后求甲、乙兩數(shù)之和即可．

解答 解：45=3×3×5，
那45的因數(shù)中有2個(gè)3，所以乙數(shù)中不可能只有2個(gè)因數(shù)3（因?yàn)?0不能被3整除）；
所以甲數(shù)有12個(gè)因數(shù)，且只有質(zhì)因數(shù)3和5，甲有2個(gè)因數(shù)3，則5的個(gè)數(shù)是：12÷3-1=3，
所以甲數(shù)=3²×5³=1125，
那么對應(yīng)著乙數(shù)只有1個(gè)因數(shù)5，則3的個(gè)數(shù)是：10÷2-1=4，
所以乙數(shù)=3⁴×5=405，
甲和乙的和是1125+405=1530．
答：那么甲、乙兩數(shù)之和是1530．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是，理解求因數(shù)個(gè)數(shù)的公式，并由此即可解答．