Question

2．用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加上1的規(guī)律拼成一列圖案（如圖）：

（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片13張，第10個(gè)圖案中有白色紙片31張．
（2）第a個(gè)圖案中有白色紙片1+3a張．

Answer 1

分析
（1）把第1個(gè)圖案看作：從一個(gè)白色A開(kāi)始增加1次3個(gè)白色，一共有：1+3×1個(gè)；
（2）把第2個(gè)圖案看作：從一個(gè)白色A開(kāi)始連續(xù)增加2次3個(gè)白色，一共有：1+3×2個(gè)；
（3）把第3個(gè)圖案看作：從一個(gè)白色A開(kāi)始連續(xù)增加3次3個(gè)白色，一共有：1+3×3個(gè)；
（4）把第4個(gè)圖案看作：從一個(gè)白色A開(kāi)始連續(xù)增加4次3個(gè)白色，一共有：1+3×4個(gè)；
（5）同理，把第n個(gè)圖案看作：從一個(gè)白色A開(kāi)始連續(xù)增加n次3個(gè)白色，一共有：1+3×n個(gè)；
那么根據(jù)排列的規(guī)律，可得圖中有白色紙片個(gè)數(shù)的公式：1+3n；
由此代入數(shù)值，解答即可．

解答 解：（1）根據(jù)分析可得圖中有白色紙片個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式：1+3n；
所以第4個(gè)圖中有白色紙片：1+3×4=13（張）；
所以第10個(gè)圖中有白色紙片：1+3×10=31（張）；
答：第4個(gè)圖案中有白色紙片 13張，第10個(gè)圖案中有白色紙片 31張．

（2）第a個(gè)圖案中有白色紙片：1+3a（張）．
答：第a個(gè)圖案中有白色紙片 1+3a張．
故答案為：13，31，1+3a．

點(diǎn)評(píng) 此題注意發(fā)現(xiàn)：在只考慮白色紙片前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，找到白色紙片的排列的規(guī)律即1+3n是本題的解答關(guān)鍵．