Question

如圖所示，剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘）．這個0多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是

74

．

Answer 1

分析：這個多面體的面數(shù)可以直接數(shù)出是20，而棱數(shù)為“實線條數(shù)÷2+虛線條數(shù)”，等于34÷2+19=36．頂點數(shù)=棱數(shù)-面數(shù)+2（歐拉定理）是36-20+2=18，所以這個多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是20+18+36=74．

解答：解：面數(shù)是20，
34÷2+19=36，
36-20+2=18，
20+18+36=74．
故答案為：74．

點評：考查了歐拉定理：頂點數(shù)=棱數(shù)-面數(shù)+2．本題得到多面體的面數(shù)和棱數(shù)是解題的關鍵．