Question

（2010?江蘇模擬）一個直角三角形的三條邊的長度分別為3厘米，4厘米和5厘米，以其中的某一條邊為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積最大是

50.24

立方厘米．

Answer 1

分析：分別以直角三角形的三條邊為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，分別求出3個立體圖形的體積，進(jìn)行比較，就可以得出那個最大了．

解答：解：①、以3厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周如圖所示，可以得到一個圓錐，

體積為：

1

3

×π×4²×3=16π（平方厘米）；
②、以4厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周如圖所示，可以得到一個圓錐，

體積為：

1

3

×π×3²×4=12π（平方厘米）；
③、以5厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周如圖所示，可以得到兩個圓錐，

設(shè)斜邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積相等，得：3×4=5×h，
h=

12

5

（厘米），
體積為：

1

3

×π×(

12

5

)2×5=9.6π（平方厘米）；
所以最大的是16π=16×3.14=50.24（立方厘米）；
故答案為：50.24．

點評：此題考查了以三角形的三邊分別旋轉(zhuǎn)分別得到三個不同的圓錐，分別按圓錐體積公式計算找出最大的．