Question

如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，三角形ABC由①至⑤這5部分組成，其中①的面積比④多6平方厘米．請問：三角形ABC的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長和面積

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：根據(jù)三角形中位線定理可知DE=

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2

AB，△DEF∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由①的面積比④多6平方厘米，可求④，①的面積，再根據(jù)高一定底與面積成正比例關(guān)系，可求②，③的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求⑤的面積，相加即可得到三角形ABC的面積．

解答： 解：因為D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，
所以①的面積=④的面積×4，
因為①的面積比④多6平方厘米，
所以④的面積=6÷（4-1）=2（平方厘米）
所以①的面積=2+6=8（平方厘米）
所以②的面積=③的面積=4（平方厘米）
8+4+4+2=18（平方厘米）
所以⑤的面積=18÷（4-1）=6（平方厘米）
6+18=24（平方厘米）．
答：三角形ABC的面積是24平方厘米．

點(diǎn)評：考查了三角形的面積計算，涉及的知識點(diǎn)有：三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，高一定底與面積成正比例關(guān)系．