Question

下面的算式是按一定規(guī)律排列的，那么第100個(gè)算式的得數(shù)是多少？4+3，5+6，6+9，7+12，…

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察可知：每個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)組成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列：4，5，6，7，…；每個(gè)算式的第二個(gè)加數(shù)組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列：3，6，9，12，…；若要求第100個(gè)算式的得數(shù)，只要分別算出每個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)即可．根據(jù)通項(xiàng)：a_n=a₁+（n-1）×d．第一個(gè)加數(shù)為：4+（100-1）×1=4+99=103；第二個(gè)加數(shù)為：3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300，所以第100個(gè)算式的得數(shù)為：103+300=403．

解答：解：4+3，5+6，6+9，7+12，…
每個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)的排列是：4，5，6，7，…，每個(gè)式子的第二個(gè)加數(shù)的排列是3，6，9，12，…，
第一個(gè)算式是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列；第二個(gè)算式是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列．
則它們第100個(gè)加數(shù)分別為：
4+（100-1）×1=4+99=103；
3+（100-1）×3=3+99×3=3×100=300．
所以第100個(gè)算式的得數(shù)為：
103+300=403．
答：第100個(gè)算式的得數(shù)是403．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)復(fù)合等差數(shù)列的題目，解題關(guān)鍵是把復(fù)合等差數(shù)列拆分為兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)列，然后運(yùn)用等差數(shù)列知識(shí)根據(jù)題意進(jìn)行運(yùn)算即可．