Question

12．如果一個圓錐的高不變，底面半徑增加$\frac{1}{3}$，則體積增加（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{19}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的體積公式：v=$\frac{1}{3}$sh，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，圓錐的高不變，圓錐的底面半徑增加$\frac{1}{3}$，把底面半徑看作單位“1”，增加后的底面半徑是原來的（1$+\frac{1}{3}$），根據(jù)圓的面積公式：s=πr²，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．

解答 解：增加后的底面半徑：1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
增加后的底面積：$\frac{4}{3}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{9}$，
原來的體積：$\frac{1}{3}sh$，
增加后的體積：$\frac{1}{3}$×$\frac{16}{9}$s×h=$\frac{16}{27}$sh，
（$\frac{16}{27}sh$-$\frac{1}{3}$sh）÷$\frac{1}{3}sh$
=$\frac{7}{27}sh$÷$\frac{1}{3}$sh
=$\frac{7}{27}$÷$\frac{1}{3}$，
=$\frac{7}{27}×3$
=$\frac{7}{9}$．
答：體積增加$\frac{7}{9}$．
故選：C．

點評 此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．