Question

【題目】試卷上有4道題，每題有3個(gè)可供選擇的答案，一群學(xué)生參加考試結(jié)果對(duì)于其中任何三人都有一道題目的答案互不相同，參加考試的學(xué)生最多有( )人。

A. 7B. 8C. 9D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

可以這樣考慮，公有4×3=12種答案可以選擇，要使一個(gè)題目的答案互不相同的盡可能多，那就要他們每人做的另外3題都一樣，那么不一樣的就有12-3=9可供選擇，所以最多9人.

設(shè)每題的三個(gè)選項(xiàng)分別為a、b、c；

若參加考試的學(xué)生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a、b、c的三組學(xué)生中，必有一組不超過(guò)3人.去掉這組學(xué)生，在余下的學(xué)生中，定有7人對(duì)，第一題的答案只有兩種.對(duì)于這人關(guān)于第二題應(yīng)用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關(guān)于第二題的答案只有兩種可能.對(duì)于這5人關(guān)于第三題應(yīng)用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關(guān)于第三題的答案只有兩種可能.最后，對(duì)于這4人關(guān)于第四題應(yīng)用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關(guān)于第四題的答案也只有兩種.于是，對(duì)于這3人來(lái)說(shuō)，沒(méi)有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求.可見(jiàn)，所求的最多人數(shù)不超過(guò)9人.另一方面，若9個(gè)人的答案如下表所示，則每人都至少有一個(gè)問(wèn)題的答案互不相同.

故答案為：C