Question

【題目】雨嘩嘩地不停地下著，如在雨地里放一個(gè)如右圖那樣的長(zhǎng)方體的容器（單位：厘米），雨水將它下滿要用1時(shí)．有下列（1）～（5）不同的容器，雨水下滿各需多長(zhǎng)時(shí)間？

（注：面是朝上的敞口部分）

Answer 1

【答案】1小時(shí)；3小時(shí)；3小時(shí)；1.5小時(shí)；2小時(shí)．

【解析】

試題分析：（1）圖1只要根據(jù)容積公式“正方體的體積=棱長(zhǎng)3”代入數(shù)字，然后求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；

（2）圖2只要根據(jù)容積公式“長(zhǎng)方體的體積=棱長(zhǎng)3”代入數(shù)字，然后求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；

（3）圖3把該圖形理解為從一個(gè)長(zhǎng)為20厘米，寬為10厘米，高為10厘米的長(zhǎng)方體中減去了一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體，根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；

（4）圖4該圖形理解為從一個(gè)長(zhǎng)為20厘米，寬為10厘米，高為10α厘米的長(zhǎng)方體中減去了一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體，根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；

（5）圖5只要根據(jù)容積公式“圓柱是體積=底面積×高”，代入數(shù)字，求出容積和底面積（接水面積）的比，即可得出；

解：根據(jù)題意知雨均勻地下，即單位面積內(nèi)的降雨量相同．所以雨水下滿某容器所需的時(shí)間與該容器的容積和接水面（敞開部分）的面積之比有關(guān)．

在例圖所示的容器中，容積：接水面積=（10×10×30）：（10×30）=10：1，需1小時(shí)接滿，

所以：容器（1）：容積：接水面積=（10×10×10）：（10×10）=10：1，需1小時(shí)接滿；

容器（2）：容積：接水面積=（10×10×30）：（10×10）=30：1，需3小時(shí)接滿；

容器（3）：容積：接水面積=（20×20×10﹣10×10×10）：（10×10）=30：1，需3小時(shí)接滿；

容器（4）：容積：接水面積=（20×20×10﹣10×10×10）：（20×10）=15：1，需1.5小時(shí)接滿；

容器（5）：容積：接水面積=20×S：S=20：1（S為底面積），接水時(shí)間為2小時(shí)．