Question

【題目】用a、b、c、d、e分別代表五進(jìn)制中5個(gè)互不相同的數(shù)字，如果， ， ， 是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么所表示的整數(shù)寫成十進(jìn)制的表示是多少？

Answer 1

【答案】108

【解析】

五進(jìn)制中的五個(gè)數(shù)分別為0，1，2，3，4由于是連續(xù)的正整數(shù)，且和， 個(gè)位與十位均發(fā)生了變化，可知是發(fā)生了進(jìn)位，所以c=4，b=0，a﹣d=1，進(jìn)而推算出這5個(gè)數(shù)的數(shù)值各是多少，得出的數(shù)值，再根據(jù)其它進(jìn)制化成十進(jìn)制的方法求解．

由于是連續(xù)的正整數(shù)，且， ， 個(gè)位與十位均發(fā)生了變化，可知是發(fā)生了進(jìn)位，因?yàn)?/span>﹣=1，所以c﹣e=1．

又因﹣=1，即：

（5a+b）﹣（5d+c）=1，所以5（a﹣d）+（b﹣c）=1；

由于a，b，c，d，e都是0至4之間的不同整數(shù)，從而可以推知：a﹣d=1，c﹣b=4．

經(jīng)檢驗(yàn)，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 =（413）5 ，

=4×52+1×51+3×50=4×25+5+3=100+5+3=108；

答：那么所表示的整數(shù)寫成十進(jìn)制的表示是108．