Question

如圖，P為平行四邊形ABCD外一點，已知三角形PAB與三角形PCD的面積分別為7平方厘米和3平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積為

8

平方厘米．

Answer 1

分析：如下圖：因為三角形PAB和三角形PDC都可以以AB或DC為底邊，且AB和DC恰好是平行四邊形ABCD的一組對邊，過P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因為AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一條直線上，所以PF=PE+EF，由此利用平行四邊形的面積公式S=ah，即可求出答案．

解答：解：過P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因為AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一條直線上，所以PF=PE+EF，
平行四邊形ABCD的面積
=AB×EF，
=AB×（PF-PE），
=AB×PF-AB×PE
=（AB×PF÷2-×AB×PE÷2）×2，
=（

1

2

×AB×PF-

1

2

×AB×PE）×2
=（三角形PAB的面積-三角形PDC的面積）×2
=（7-3）×2
=4×2
=8（平方厘米）；
故答案為：8．

點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)PF、EF、PE在一條直線上，得出PF=PE+EF，由此解決問題．