Question

【題目】給小數(shù)0.7082169453添上表示循環(huán)節(jié)的兩個點，使其變成循環(huán)小數(shù)．已知小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是5，這個循環(huán)小數(shù)是________。

Answer 1

【答案】0.70816945

【解析】

表示循環(huán)小數(shù)的兩個小圓點中，后一個小圓點顯然應(yīng)加在3的上面，且數(shù)字“5”肯定包含在循環(huán)節(jié)中，因此從5開始“試”，如果5不行，就“試”4，…，只到合適為止．

設(shè)前一個小圓點加在“5”的上面，這時循環(huán)周期是2，（100﹣8）÷2=46，小數(shù)點后第100位數(shù)字是3，不符合題意；

設(shè)前一個小圓點加在“4”的上面，這時循環(huán)周期是3，（100﹣7）÷3=31，小數(shù)點后第100位數(shù)字是3，不符合題意；

設(shè)前一個小圓點加在“9”的上面，這時循環(huán)周期是4，（100﹣6）÷4=23…2，小數(shù)點后第100位數(shù)字是4，不符合題意；

設(shè)前一個小圓點加在“6”的上面，這時循環(huán)周期是5，（100﹣5）÷5=19，小數(shù)點后第100位數(shù)字是3，不符合題意；

設(shè)前一個小圓點加在“1”的上面，這時循環(huán)周期是6，（100﹣4）÷6=16，小數(shù)點后第100位數(shù)字是3，不符合題意；

設(shè)前一個小圓點加在“2”的上面，這時循環(huán)周期是7，（100﹣3）÷7=13…6，小數(shù)點后第100位數(shù)字正好是5，符合題意．

所以這個循環(huán)小數(shù)是：0.70816945．

故答案為：0.70816945．