Question

18．除法算式3÷7=0.428571428571…小數(shù)點后面前一百個數(shù)字的和是451．

Answer 1

分析 循環(huán)小數(shù)0.428571428571…的循環(huán)節(jié)有6位數(shù)字，然后用100除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，求出商和余數(shù)，商是幾，那么就有多少個這樣的循環(huán)，余數(shù)是幾，那么余下的數(shù)字就是這個循環(huán)的前幾位，求出每個循環(huán)和，乘上循環(huán)的個數(shù)，再加上余下的數(shù)字，即可求出前一百個數(shù)字的和．

解答 解：0.428571428571…的循環(huán)節(jié)有6位數(shù)字，
100÷6=16…4
有16個這樣的循環(huán)，還余下4個數(shù)字，余下的3個數(shù)字是4、2、8、5；
（4+2+8+5+7+1）×16+（4+2+8+5）
=27×16+19
=432+19
=451
答：小數(shù)點后面前一百個數(shù)字的和是 451．
故答案為：451．

點評 解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．