100個杯子杯口朝上排成一行,順次從1到100編號,有100位學(xué)生,第一位學(xué)生把編號能被1整除的杯子翻一下,第二位學(xué)生把編號能被2整除的杯子翻一下,第三位學(xué)生把編號能被3整除的杯子翻一下,…,第100位學(xué)生把編號能被100整除的杯子翻一下,那么最終有______個杯子杯口朝上.
杯口原來全部向上,
則翻動奇數(shù)次時,杯中向下,偶數(shù)次時杯口向上;
由于完全平方數(shù)約數(shù)的個數(shù)永遠(yuǎn)都是奇數(shù),
所以編號為、4、9、16、25、36、49、64、81、100的這10個杯子都被翻動了奇數(shù)次,
即這些編號杯口都是朝下的.
除了以上10個數(shù)以外,都是非完全平方數(shù),約數(shù)的個數(shù)是偶數(shù),即被翻動了偶數(shù)次,
因此最后杯口都是朝上的,即最終杯口朝上的杯子有100-10=90(個).
故答案為:90.
練習(xí)冊系列答案
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在紀(jì)年時,干支同時分別從甲子開始,不改變各自的順序,循環(huán)往復(fù)下去.一位叫“丁寅”的同學(xué)想在“丁寅年”邀請同學(xué)聚會,他的愿望能實(shí)現(xiàn)嗎?若能實(shí)現(xiàn),說明是哪一年?(2008年是“戊子年”)若不能實(shí)現(xiàn),請說明理由.

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在10,23,39,65,68,100,150,247中,奇數(shù)有______,偶數(shù)有______.

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放假了,小猴子最喜歡看電視,從早上把電視打開到晚上,他一共按了9下開關(guān)鈕.小朋友們猜一猜,這時的電視是( 。顟B(tài).
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一個五位數(shù),它的萬位上的數(shù)字是最小的非零偶數(shù),千位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù),百位上的數(shù)字是最小的奇數(shù),十位上的數(shù)字是最小的整數(shù),個位上的數(shù)字是最小的合數(shù),這個數(shù)是______.

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