Question

有一塊三角形的地，三條邊長分別為120米、150米和100米，每條邊上分別種樹12棵、15棵和10棵．問共有幾種種法？分別需要樹多少棵？

Answer 1

考點(diǎn)：植樹問題

專題：植樹問題

分析：由題意，三角形的三條邊長分別為120米、150米和100米，每條邊上分別種樹12棵、15棵和10棵；由于沒有規(guī)定哪條邊栽多少棵，頂點(diǎn)是否栽，所以要分情況討論：
①三角形頂點(diǎn)上都沒有樹，這是一種種法；
②三角形一個(gè)頂點(diǎn)上有樹，共有3個(gè)頂點(diǎn)，所以有3種種法；
③三角形二個(gè)頂點(diǎn)上有樹，則有3種種法；
④三角形三個(gè)頂點(diǎn)上都有樹，這是一種種法；
根據(jù)每種種法，算出需要樹的棵數(shù)即可．

解答： 解：①三角形頂點(diǎn)上都沒有樹，這是一種種法，需要12+15+10=37棵；
②三角形一個(gè)頂點(diǎn)上有樹，有3種種法，需要12+15+10-1=36棵；
③三角形二個(gè)頂點(diǎn)上有樹，有3種種法，需要12+15+10-2=35棵；
④三角形三個(gè)頂點(diǎn)上都有樹，這是一種種法，需要12+15+10-3=34棵；
1+3+3+1=8（種）；
答：共有8種種法，分別需要樹34棵、35棵、36棵、37棵．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于復(fù)雜的植樹問題，由于沒有規(guī)定頂點(diǎn)是否栽樹，所以要分情況討論解答．