Question

12．閱讀所給材料，并解答問(wèn)題．
通過(guò)計(jì)算，我們可知道以下關(guān)系式：
$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$   $\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$   $\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…
由此，我們能夠推斷：
$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（補(bǔ)全關(guān)系式，其中n為非0自然數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)特列可知，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母如果是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，并且這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母分別是原分母中的兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)．據(jù)此可推斷．

解答 解：$\frac{1}{n×（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
故答案為：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，通過(guò)拆分法解題，拆開后的分?jǐn)?shù)可以相互抵消．