Question

將一個(gè)扇形的半徑擴(kuò)大為3倍，同時(shí)將他的圓心角縮小為原來(lái)的一半，得到的心扇形面積比原來(lái)的面積增加70平方厘米求，原來(lái)扇形的面積？

Answer 1

考點(diǎn)：有關(guān)圓的應(yīng)用題

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：扇形的面積=

圓心角的度數(shù)

360

×πr²，由此設(shè)原來(lái)扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為3，圓心角為1°，由此利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用除法計(jì)算．

解答： 解：設(shè)原來(lái)扇形的半徑為1，圓心角為2°，則變化后的扇形的半徑為3，圓心角為1°，根據(jù)扇形的面積公式可得：
原來(lái)扇形的面積為：

2

360

×π×1²=

2

360

π
變化后扇形面積為：

1

360

×π×3²=

9

360

π；
變化后扇形的面積是原面積的

9

360

π÷

2

360

π=

9

2

70÷（

9

2

-1）
=70÷

7

2

=20（平方厘米）
答：原來(lái)扇形的面積是20平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題的重點(diǎn)是求出現(xiàn)在扇形的面積是原來(lái)扇形面積的幾分之幾，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的方法進(jìn)行解答．