Question

定義一種對整數(shù)n的“F運算”：

?當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；
?當n為偶數(shù)時，結(jié)果為

n

2k

（其中k是使

n

2k

為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運算重復(fù)進行），例如圖所示n=26時，
則若n=44時，第2012次的計算結(jié)果是：

 

．

Answer 1

考點：定義新運算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：先分別計算出n=44時第一、二、三、四、五、六、七、八、九次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進行解答即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得
當n=44時，
第一次運算，

44

22

=11；
第二次運算，3n+5=3×11+5=38；
第三次運算，

38

21

=19；
第四次運算，3×19+5=62；
第五次運算，

62

21

=31；
第六次運算，3×31+5=98；
第七次運算，

98

21

=49，
第八次運算，3×49+5=152；
第九次運算，

152

23

=19，
第十次運算，3×19+5=62；
可以看出，從第三次開始，結(jié)果就是19，62，31，98，49，152六個數(shù)輪流出現(xiàn)，
（2012-2）÷6=335，
第2012次的計算結(jié)果與第六個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字相同，是152．
故答案為：152．

點評：此題考查的是整數(shù)的奇偶性，能根據(jù)所給條件得出n=44時九次的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．