Question

3．$\frac{a+5}{24}$是最簡真分?jǐn)?shù)，a可取的整數(shù)共有多少個(gè)？（提示：要滿足條件a+5不能是24的因數(shù)，也不能和24有相同的因數(shù)）

Answer 1

分析 在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡分?jǐn)?shù)，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)，據(jù)此即能使$\frac{a+5}{24}$是分母為24的最簡真分?jǐn)?shù)有幾個(gè)．

解答 解：因?yàn)?\frac{a+5}{24}$是最簡真分?jǐn)?shù)，則a+5＜24，a＜19，
所以a可取的整數(shù)是0、1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、16、17、18，
其中1、3、4、5、7、9、10、11、13、15、16、17加上5和24不互質(zhì)，
所以a可取的整數(shù)是0、2、6、8、12、14、18共7個(gè)．

點(diǎn)評 此題考查了最簡分?jǐn)?shù)以及真分?jǐn)?shù)的意義．