Question

（1）能否在4×4的方格表的各個(gè)小方格內(nèi)分別填人數(shù)1，2，…，15，16，使得從每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和？
（2）能否在5×5方格表的各個(gè)小方格內(nèi)分別填人數(shù)1，2，…，24，25，使得從每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）假設(shè)可以使每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和，那么每行數(shù)的和一定為偶數(shù)，4行之和也必定為偶數(shù)．1+2+3+…+16=136的和是偶數(shù)，符合要求，假設(shè)的情況能出現(xiàn)．
（2）假設(shè)可以使每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和，那么每行數(shù)的和一定為偶數(shù)，5行之和也必定為偶數(shù)．1+2+3+…+25的和是奇數(shù)，不符合要求，假設(shè)的情況不能出現(xiàn)．

解答： 解：（1）能，如下圖：

第一行：取出2和3，剩余1和4，則2+3=1+4；
第二行：取出6和7，剩余5和8，則6+7=5+8；
第三行：取出10和11，剩余9和12，則10+11=9+12；
第四行：取出14和15，剩余13和16，則14+15=13+16；
（2）假設(shè)能實(shí)現(xiàn)，那么每行數(shù)的和一定為偶數(shù)，5行之和也必定為偶數(shù)．1+2+3+…+25=325的和是奇數(shù)，不符合要求，假設(shè)的情況不能出現(xiàn)．

點(diǎn)評：此題利用假設(shè)法進(jìn)行解答，經(jīng)過假設(shè)，通過論證，得出與假設(shè)相矛盾或相一致的結(jié)論，得出答案．