Question

6．$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{4}$…則$\frac{8}{9}$是第72或74個(gè)分?jǐn)?shù)，第121個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{3}{11}$．

Answer 1

分析 （1）分母為8時(shí)共有1+3+5+7+9+…+15=16×4=64個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是9的分?jǐn)?shù)有17個(gè)，其中$\frac{8}{9}$是第8個(gè)或者第10個(gè)，所以$\frac{8}{9}$是第64+8=72個(gè)分?jǐn)?shù)或者是64+10=74個(gè)分?jǐn)?shù)；
（2）1+3+5+7+…+19=118，118+3=121所以第121個(gè)分?jǐn)?shù)是的分母是11，分子是3，據(jù)此解答．

解答 解：（1）分母為8時(shí)共有1+3+5+7+9+…+15=16×4=64個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是9的分?jǐn)?shù)有17個(gè)，其中$\frac{8}{9}$是第8個(gè)或者第10個(gè)，
所以$\frac{8}{9}$是第64+8=72個(gè)分?jǐn)?shù)或者是64+10=74個(gè)分?jǐn)?shù)；
（2）1+3+5+7+…+19=118，即10個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是118，118+3=121所以第121個(gè)分?jǐn)?shù)是的分母是11，分子是3，
所以第121個(gè)分?jǐn)?shù)是：$\frac{3}{11}$．
故答案為：72或74；$\frac{3}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)列，找出分子為1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母為3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分母是4的分?jǐn)?shù)有7個(gè)，…由此規(guī)律進(jìn)行解答．