Question

6．$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{4}$…則$\frac{8}{9}$是第72或74個分數(shù)，第121個分數(shù)是$\frac{3}{11}$．

Answer 1

分析 （1）分母為8時共有1+3+5+7+9+…+15=16×4=64個分數(shù)，分母是9的分數(shù)有17個，其中$\frac{8}{9}$是第8個或者第10個，所以$\frac{8}{9}$是第64+8=72個分數(shù)或者是64+10=74個分數(shù)；
（2）1+3+5+7+…+19=118，118+3=121所以第121個分數(shù)是的分母是11，分子是3，據(jù)此解答．

解答 解：（1）分母為8時共有1+3+5+7+9+…+15=16×4=64個分數(shù)，分母是9的分數(shù)有17個，其中$\frac{8}{9}$是第8個或者第10個，
所以$\frac{8}{9}$是第64+8=72個分數(shù)或者是64+10=74個分數(shù)；
（2）1+3+5+7+…+19=118，即10個連續(xù)奇數(shù)的和是118，118+3=121所以第121個分數(shù)是的分母是11，分子是3，
所以第121個分數(shù)是：$\frac{3}{11}$．
故答案為：72或74；$\frac{3}{11}$．

點評 關(guān)鍵是根據(jù)給出的數(shù)列，找出分子為1的分數(shù)有1個，分母為2的分數(shù)有3個，分母為3的分數(shù)有5個，分母是4的分數(shù)有7個，…由此規(guī)律進行解答．