Question

大于1的49個不同的正整數(shù)，它們的和是2010，則這49個正整數(shù)中，最少有

 

個偶數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，49個正整數(shù)的和是2010，而且2010是一個偶數(shù)，所以本題中奇數(shù)有偶數(shù)個，偶數(shù)有奇數(shù)個；然后根據(jù)49個正整數(shù)的和是2010用假設(shè)法判斷有多少個偶數(shù)即可．

解答： 解：大于1的最小的49個奇數(shù)分別是：3、5、7…97、99，
它們的和是3+5+7+9+…+97+99=（3+99）x24+51=2499＞2010，2499-2010=489，
所以這49個正整數(shù)中必有偶數(shù)；
根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，49個正整數(shù)的和是2010，是一個偶數(shù)，
所以本題中奇數(shù)有偶數(shù)個，偶數(shù)有奇數(shù)個，
要使偶數(shù)出現(xiàn)最少次，必須用最小的偶數(shù)替換最大的奇數(shù)；
以2換99，總和減少97，
以4換97，總和減少93，共減少190，
以6換95，總和減少89，共減少279，
以8換93，總和減少85，共減少364，
以10換91，總和減少81，共減少445，
已經(jīng)替換了5次，還至少需替換2次，減少44即可，如：
以12換55，總和減少43，共減少488，
以14換15，總和減少1，共減少489．
總共替換7次，所以至少有7個偶數(shù)．
故答案為：7．

點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生能否抓住49個不同的正整數(shù)的和是2010這一關(guān)鍵信息，確定出本題中奇數(shù)有偶數(shù)個，偶數(shù)有奇數(shù)個，再用假設(shè)法逐一確定出本題的偶數(shù)個數(shù)即可．