Question

一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高縮小到原來(lái)的

1

2

，它的側(cè)面積

 

，體積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)題意，可設(shè)圓柱原來(lái)的底面半徑為r，高為h，那么變化以后的半徑是2r，高為

h

2

，那么根據(jù)圓柱側(cè)面積公式=底面周長(zhǎng)×高進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．根據(jù)圓柱的體積公式V=πr²h，分別表示出變化前后的體積分別是2πr²h，4πr²h；然后求體積擴(kuò)大的倍數(shù)即可．

解答： 解：可設(shè)圓柱原來(lái)的底面半徑為r，高為h，那么變化以后的半徑是2r，高為

h

2

，
原來(lái)圓柱的側(cè)面積為：
3.14×2rh=6.28rh，
變化后的側(cè)面積為：
3.14×2×2r×

h

2

=6.28rh，
圓柱的側(cè)面積不變．
設(shè)原來(lái)的半徑是r，則擴(kuò)大后的半徑是2r；原來(lái)的高是2h，則縮小后的高是h，
原來(lái)的體積：
πr²×2h=2πr²h，
現(xiàn)在的體積：
π（2r）²×h=4πr²h，
它的體積擴(kuò)大：
4πr²h÷2πr²h=2倍；
它的體積擴(kuò)大2倍．
故答案為：不變，擴(kuò)大2倍．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓柱的體積公式及表面積公式的靈活應(yīng)用，以及體積與半徑和高的變化關(guān)系．