Question

連續(xù)三個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．

 

． （判斷對錯）

Answer 1

考點：整除的性質(zhì)及應用

專題：數(shù)的整除

分析：假設a和b是相鄰的兩個連續(xù)自然數(shù)，且a＞b，c為它們的公約數(shù)，則c能整除a，也能整除b，所以c也能整除a-b，即c能整除1，顯然只能c=1，故a和b互質(zhì)．

解答： 解：假設a和b是相鄰的兩個連續(xù)自然數(shù)，且a＞b，c為它們的公約數(shù)，
則c一定能整除a-b，由于a-b=1，
所以c=1．
即兩個連續(xù)的非零自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，即互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)之間的關系，
所以，連續(xù)三個自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．說法錯誤．
故答案為：×．

點評：根據(jù)相鄰兩個連續(xù)自然數(shù)相差1的這個特性進行推理是完成本題的關鍵．