Question

17．一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)合做20天完成，乙丙兩隊(duì)合做15天完成，甲丙兩隊(duì)合做12天完成，甲乙丙三人合做多少天完成？甲、乙、丙三人獨(dú)做各多少天完成？

Answer 1

分析 把這項(xiàng)工作工作總量看作“1”，由題意可知，甲乙兩隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{20}$，乙兩兩隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{15}$，甲丙兩隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{12}$，（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{12}$）÷2就是甲乙丙的三隊(duì)的工作效率之和，由此即可求出甲、乙、丙工作效率，根據(jù)“工作時(shí)間=工作量÷工作效率”即可分別求甲、乙、丙三人獨(dú)做各多少天完成．

解答 解：（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{12}$）÷2
=$\frac{1}{5}$÷2
=$\frac{1}{10}$
甲隊(duì)工作完成此項(xiàng)工程的工作時(shí)間：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{15}$）
=1÷$\frac{1}{30}$
=30（天）
乙隊(duì)工作完成此項(xiàng)工程的工作時(shí)間：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$）
=1÷$\frac{1}{60}$
=60（天）
丙隊(duì)工作完成此項(xiàng)工程的工作時(shí)間：1÷（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{20}$）
=1÷$\frac{1}{20}$
=20（天）
答：甲隊(duì)獨(dú)做需要30天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要60完成，丙隊(duì)獨(dú)做需要20天完成．

點(diǎn)評(píng) 工程問(wèn)題中的本質(zhì)關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量．分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，常常不給出具體的工作總量，我們把全部工程看作單位“1”，這樣，工作效率=$\frac{1}{工作時(shí)間}$，然后再根據(jù)工總、工效和工時(shí)這三個(gè)量的關(guān)系解題．本題的關(guān)鍵是求出甲隊(duì)、乙隊(duì)、丙隊(duì)的工作效率．