Question

分母是2009的所有最簡真分數(shù)之和是

 

．

Answer 1

考點：最簡分數(shù),分數(shù)的加法和減法

專題：運算順序及法則

分析：因為2009=7×7×41，因為是求分母為2009的所有真分數(shù)之和，分子是小于2009，去掉7，即7、14、21、28、35…2002，以及41的倍數(shù)，即41、82、123、164、…1968，分子個數(shù)=2009×（1-

1

7

）×（1-

1

41

）=1680（個），因為最簡分母分數(shù)前后成對相加相等，如

1

2009

+

2008

2009

=1，所以和是：1680÷2=840；據(jù)此得解．

解答： 解：2009=7×7×41
2009×（1-

1

7

）×（1-

1

41

）÷2
=2009×

6

7

×

40

41

÷2
=7×6×40÷2
=1680÷2
=840
答：分母是2009的所有最簡真分數(shù)之和是840．
故答案為：840．

點評：完成本題的關鍵是正確理解2009=7×7×41，分子不含因數(shù)7的數(shù)占2009的1-

1

7

，在這些數(shù)中不含因數(shù)41的占（1-

1

41

），以及前后兩個分數(shù)的和是1．