Question

20．計(jì)算題
$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷（$\frac{7}{16}$-0.25）]
$\frac{3}{14}$×[7-4÷（$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{3}$）]
（2$\frac{2}{9}$+3$\frac{4}{7}$+1$\frac{4}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）        
1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$
$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$+$\frac{\frac{1}{3}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）}$+$\frac{\frac{1}{4}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）}$+…+$\frac{\frac{1}{2013}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）+…+（1+\frac{1}{2013}）}$
$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+$\frac{1}{{6}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{10{0}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）（2）先算小括號內(nèi)的，再算中括號內(nèi)的，最后算括號外的；
（3）通過數(shù)字轉(zhuǎn)化，進(jìn)行簡便計(jì)算；
（4）把帶分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)，再把分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求得結(jié)果；
（5）原式變?yōu)?×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+2×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+2×（$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$），從而進(jìn)行簡算；
（6）因?yàn)?\frac{1}{{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（n-1）（n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}$），所以原式=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{101}$）=$\frac{50}{101}$．

解答 解：（1）$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷（$\frac{7}{16}$-0.25）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷$\frac{3}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{3}$]
=$\frac{8}{9}$×4
=$\frac{32}{9}$

（2）$\frac{3}{14}$×[7-4÷（$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{3}$）]
=$\frac{3}{14}$×[7-4÷$\frac{4}{5}$]
=$\frac{3}{14}$×[7-5]
=$\frac{3}{14}$×2
=$\frac{3}{7}$

（3）（2$\frac{2}{9}$+3$\frac{4}{7}$+1$\frac{4}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$） 
=（$\frac{20}{9}$+$\frac{25}{7}$+$\frac{15}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$） 
=5×（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$） 
=5

（4）1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$
=（1+3+5+7+9+11）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$）
=36+（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）
=36+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$）
=36+$\frac{5}{14}$
=36$\frac{5}{14}$

（5）$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$+$\frac{\frac{1}{3}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）}$+$\frac{\frac{1}{4}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）}$+…+$\frac{\frac{1}{2013}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）+…+（1+\frac{1}{2013}）}$
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+2×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+2×（$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$）
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{1006}{1007}$

（6）$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+$\frac{1}{{6}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{10{0}^{2}-1}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{50}{101}$

點(diǎn)評 注意運(yùn)算順序，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活簡算．